Inicialmente, vamos estudar funções lineares onde o coeficiente angular m é igual a 1 ( m = 1 ) e, no caso abaixo, onde  b = 0

O gráfico de y₀ = x é apresentado abaixo.

        > with(plots):

        > plot(x,x=-4..4,y=-4..4,color=blue);

Qual o valor de x onde a equação intercepta o eixo Ox ( ou eixo dos x ) ?
    No gráfico, fica bem claro que x = 0

O ponto onde a equação intercepta o eixo y chamamos de ponto de intersecção em y e o interessante é que representa o valor de b em y = mx + b, ou seja, é o ponto ( 0, b ) .

Veja o gráfico acima e responda: Qual é o ponto de intersecção em y ?
    No caso como b = 0, o ponto é ( 0, 0 )

Agora, adicionaremos ao gráfico de y₀ = x ,   o gráfico de y₁ = x + 2.
        > plot({x,x+2},x=-4..4,y=-4..4,color=[blue,green]);

Qual é o ponto de intersecção no eixo x e no eixo y de y₁ = x + 2.
    ponto de intersecção em x:  (- 2, 0 )
    ponto de intersecção em y:  ( 0, 2 )

Adicionaremos outras equações ao gráfico, tais como:

        > y[0]:=x;y[1]:=x+2;y[2]:=x-1;y[3]:=x+1;

        > plot({y[0],y[1],y[2],y[3]},x=-4..4);

Descreva como o ponto de intersecção do eixo dos x e  dos y mudam, quando b muda.

  Veja a resposta
 
 

Estudando as Equações da Forma y = mx

Junto com o gráfico de y₀ = x , vamos plotar as seguintes equações:

1) y₄ = 2 x ( aparecerá em azul )
2) y₅ = 3 x ( aparecerá em roxo )
3) y₆ = 1/2 x ( aparecerá em vermelho )
4) y₇ = 1/4 x ( aparecerá em amarelo )

Para tanto, você deve definir as funções no Maple e logo após usar o comando plot ou apenas o comando na forma plot( {funções}, x = -4..4, y = -4..4, color = [ cores ] ).

        > y[4]:=2*x;y[5]:=3*x;y[6]:=x/2;y[7]:=x/4;

> plot({y[4],y[5],y[6],y[7]},x=-4..4,color=[red,blue,magenta,yellow]);

    Descreva o efeito crescente ou decrescente do valor de m (o coeficiente de x) na inclinação da reta.

     Podemos observar que à medida que cresce o valor de m,  cresce também a inclinação da linha ou o ângulo que faz com o eixo dos x. Por outro, lado à medida que decresce o valor de m,  decresce a inclinação da reta, ou o ângulo que faz com o eixo dos x.

    Caso você não esteja convencido, volte para a equação y₄ = 2 x e troque o 2, por 4, 5, 6, 7 . O que aconteceu com a reta vermelha à medida que o m aumentou ?

    Qual é o ponto de intersecção de com o eixo y ?

1) y₄ = 2 x : ponto de intersecção com o eixo dos y é (0,0)
2) y₅ = 3 x : ponto de intersecção com o eixo dos y é (0,0)
3) y₆ = 1/2 x : ponto de intersecção com o eixo dos y é (0,0)
4) y₇ = 1/4 x : ponto de intersecção com o eixo dos y é (0,0)
 

    Um outro conceito muito importante que vamos ver agora é o de taxa de variação, ou seja,  quanto a variável dependente varia, ou seja, os valores de y, quando a variável independente varia uma unidade.

    Em se tratando da reta, é bastante simples calcular. Vejamos:

    Por exemplo no caso de  y₄ = 2 x:

    Pelo gráfico podemos ver dois pontos claramente ( 0 , 0 ) e ( 1, 2 ) . Agora, basta substituir as coordenadas de y dos pontos para y₂ e y₁ e substituir as coordenadas de x dos pontos para x₂ e x₁ na fórmula abaixo . O valor da taxa de variação é automaticamente calculada e nesse caso é igual a 2.
 

    O mais interessante é que essa taxa que encontramos refere-se à constante m da equação y = m x + b, que também é o coeficiente angular da reta.
 

    Agora é com você. Calcule as taxas de variação das outras equações.

    Compare a taxa calculada para o valor de m em cada equação.

             Confira sua resposta
 

Junto com o gráfico de y = x , plote as seguintes equações:

1) y₈ = - 2 x ( aparecerá em vermelho )
2) y₉ = - 3 x ( aparecerá em azul )
3) y₁₀ = - 1/2 x ( aparecerá em roxo )
4) y₁₁ = - 1/4 x ( aparecerá em amarelo )

O procedimento deve ser o mesmo que você fez anteriormente
 

        > y[8]:=-2*x;y[9]:=-3*x;y[10]:=-x/2;y[11]:=-x/4;

        > plot({x,y[8],y[9],y[10],y[11]},x=-4..4,color=[cyan,red,blue,magenta,yellow]);

    Descreva como os gráficos diferem quando o valor de m é negativo ou positivo.

     Quando o m é negativo, a reta é decrescente, ou seja, os valores de y caem à medida que os valores de x aumentam. O contrário ocorre quando m é positivo, os valores de y crescem à medida que os valores de x aumentam.

Aprofundando Seus Conhecimentos 

Faça com que o valor de m cresça a partir de 0, descreva o que acontece com a inclinação e a direção da reta do gráfico.

Quando o valor de m se aproxima de 0, como se apresenta a inclinação da reta?

Qual o valor de m quando a reta está próxima da vertical?

Qual o valor de m quando a reta está próxima da horizontal?

 Verifique sua resposta